Доклад: История тригонометрии
Реферат выполнил: Наташа
2003 год
Тригонометрия – слово греческое и в буквальном
переводе означает измерение треугольников (trigwnon -
треугольник, а metrew- измеряю).
В данном случае измерение треугольников следует
понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других
элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество
практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и
других приводятся к задаче решения треугольников.
Возникновение тригонометрии связано с землемерением,
астрономией и строительным делом.
Хотя название науки возникло сравнительно недавно,
многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две
тысячи лет назад.
Впервые способы решения треугольников, основанные на
зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены
древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2
в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его
углами начали называть тригонометрическими функциями.
Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли
арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед
(940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с
точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый
Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и
математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в
своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую
тригонометрию как самостоятельную дисциплину.
Длительную историю имеет понятие синус. Фактически
различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и
тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э.
в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония
Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались
Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального
названия. Современный синус a, например, изучался как
полухорда, на которую опирается центральный угол величиной a, или как хорда удвоенной дуги.
A
А’
Рис. 1
В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по
астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый
индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха –
половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось
более краткое название джива. Арабскими математиками в IX
веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе
арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus
– изгиб, кривизна).
Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение
латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный
синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin(
90° - a)).
Тангенсы возникли в связи с решением задачи об
определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X
веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для
нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались
неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV
веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал
теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические
таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала
самостоятельной дисциплиной и в Европе.
Название «тангенс», происходящее от латинского tanger
(касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов –
касательная к единичной окружности).
Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах
выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической
системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в
работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об
определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем
данным.
Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический
характер, т. е. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах
тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью
геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя
иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления
логарифмов. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в
связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический
интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна,
предсказания затемнения и т. д.). Астрономов интересовали соотношения между
сторонами и углами сферических треугольников. И надо заметить, что математики
древности удачно справлялись с поставленными задачами.
Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к
решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для
описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных
механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому
тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели
важное значение для всей математики.
Аналитическая теория тригонометрических функций в
основном была создана выдающимся математиком XVIII веке
Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Громадное
научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к
математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям
математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических
функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы
приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные
факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии,
доказательства стали намного компактнее проще,
Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о
решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических
функциях.
Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства
тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть
гониометрией (в переводе – наука об измерении углов, от греческого gwnia - угол, metrew- измеряю). Термин гониометрия в последнее время практически не
употребляется.
