Курсовая работа: Дослідження математичної моделі WiMax та розрахунок покриття на її основі

Міністерство освіти і науки України

Курсова робота

на тему

«Дослідження математичної моделі WiMax та розрахунок покриття на її основі»

Виконав:

Перевірив:

Львів - 2008

Зміст

1.Вступ.....................................................................................................................3

2.Дослідження імітаційної моделі WiMax...........................................................5

3.Теоретичний огляд розрахунку покриття WiMax………....………………..22

3.1 Величина радіусу комірки в залежності від виду модуляції…………..25

3.2 Залежність величини радіусу комірки від чутливості приймача………29

3.3 Залежність величини радіусу комірки від системного підсилення…….31

3.4 Вплив нтерференції на радіус комірки системи WiMax……………….35

3.5 Оцінка впливу зон Френеля на якість сигналу в межах траси WiMax….40

4.Проектування покриття комірки на основі імітаційної моделі......................43

5.Висновок..............................................................................................................46

6.Список літератури..............................................................................................47

1.Вступ

При переході до створення систем широкосмугового радіодоступу з нтеграцією послуг стало зрозуміло, що основні принципи, закладені в безпровідникові системи на попередніх етапах, потребують значної корекції. На сигнальному рівні першочергове значення дістало оптимальне використання спектрального ресурсу радіоканалу при будь-яких співвідношеннях „швидкість завадозахищеність”. На рівні протоколів стало необхідним забезпечувати заданий рівень якості обслуговування(QoS) будь-якому абоненту мережі. З цією метою в 2004 році був розроблений стандарт IEEE 802.16-2004[164], що являє собою розраховану на введення в міських бездротових мережах (WirelessMAN) технологію без провідного широкосмугового доступу операторського класу. Часто використовується комерційна назва стандарту WiMax(Worldwide Interoperability for Microwave Access), що походить від назви міжнародно організації WiMax Forum, в яку входять ряд передових комунікаційних і напівпровідникових компаній.

Основне призначення даних мереж - це надання послуг абонентам по високошвидкісній і високоякісний безпровідній передачі даних, голосу і відео на відстані в декілька десятків кілометрів. У жовтні 2007 року International Telecommunication Union ( ITU-R) включив технологію WIMAX стандарту IEEE 802.16 в сімейство стандартів мобільного зв'язку 3G. У мережах WIMAX реалізовані найостанніш досягнення науки і техніки в області радіозв'язку, телекомунікацій комп'ютерних мереж. Стандарт IEEE 802.16 визначає застосування:

·          на фізичному рівні широкосмугового радіосигналу OFDM з множиною піднесучих;

·          на канальному рівні використовується сучасний протокол множинного (багатостанційного) доступу Time Divion Multiply Access (TDMA) і Scalable OFDM Access (SOFDMA);

·          на мережевому (транспортному) рівні в мережах WIMAX застосовується IP-протокол передачі даних, що широко використовуваний в більшості сучасних мережах передачі даних, зокрема, в мережі Інтернет.

В більшості випадків проектування мереж WiMax є досить складним і неоднозначним процесом. Розрахунок покриття відбувається на основі вимірювань рівня завад на місцевості, що потребує значних витрат коштів та часу. В даній роботі пропонується метод оцінки параметрів системи WiMax на основі математичної моделі, створеної в середовищі системи MatLab. Даний математичний апарат, в деякій мірі, може полегшити процес розрахунку покриття.

2.Дослідження імітаційної моделі WiMax

На фізичному рівні стандарту IEEE 802.16 передбачено три принципово різні методи передач даних – метод модуляції одної несучої(SC, в діапазоні нижче 11 ГГц - SCa), метод модуляції за допомогою несучих OFDM(orthogonal frequency division multiplexing) і метод мультиплексування (множинного доступу) за допомогою ортогональних несучих OFDMA(orthogonal frequency division access). Даний математичний апарат побудований на основі методу WirelessMAN-OFDM, але може бути легко модифікований під будь-який з перелічених методів.

Режим OFDM – це метод модуляції потоку даних в одному частотному каналі(шириною 1-2МГц і більше) з центральною частотою fc. Ділення на канали – частотне. При модуляції даних під дією ортогональних несучих в частотному каналі виділяється N піднесучих так, щоб fk=fc+k*∆f, де k - ціле число із діапазону [-N/2,N/2]. Відстань між ортогональними несучими ∆f=1/Tb, де Tb – тривалість передачі даних. Крім даних в OFDM-символі передається захисний нтервал, що являється копією кінцевого фрагмента символу. Його тривалість може бути 1/4, 1/8, 1/16 та 1/32 від Tb.

Модуляція OFDM основана на двох основних принципах: розбиття одного каналу із змінними параметрами на паралельні гаусівські канали із різними співвідношеннями сигнал-шум і точне вимірювання характеристик каналу. У відповідності із першим принципом OFDM кожна несуча модулюється незалежно під дією квадратурної амплітудної модуляції. Загальний сигнал вираховується під дією зворотного швидкого перетворення Фур’є як

 [1]

де Ck – комплексне представлення символу квадратурної модуляції. Комплексне представлення зручне, оскільки генерація радіосигналу проходить відповідно до виразу

Sk(t) = Ik*cos(2πfc)-Qksin(2πfc) [2],

де Ik і Qk – синфазна і квадратурна складова комплексного символу.

Для роботи алгоритмів ШПФ/ОШПФ зручно, щоб кількість точок відповідала 2^m. Тому число несучих вибирають рівними мінімальному числу Nfff = 2^m. В режимі OFDM стандарту IEEE 802.16 N=200, відповідно Nfff=256. З них 55 створюють захисний нтервал на границі частотного інтервалу каналу. Інші 200 – інформаційні.

У відповідності до другого принципу OFDM для точного визначення параметрів каналу необхідні так звані пілотні несучі частоти, метод модуляції і передаючий сигнал, що точно відомий всім станціям в мережі. В OFDM передбачено використання 8 пілотних частот(з індексами 88, 63, 38 та 13). Інші 192 несучі розбиті на 16 підканалів по 12 несучих в кожному. Ділення на підканали необхідне, оскільки в режимі WirelessMAN-OFDM передбачена можливість роботи не у всіх 16, а в 1, 2, 4 чи 8 підканалах – тобто закладені передумови OFDMA. Для цього кожний підканал і кожна група має свій індекс(від 0 до 31).

Тривалість корисної частини Tb OFDM-символу залежить від ширини смуги каналу BW та системної тактової частоти(частоти дискретизації) Fs. Fs=Nfff/Tb. Співвідношення Fs/BW=n нормується і в залежності від ширини смуги каналу приймає значення 86/75(BW кратне 1.5МГц), 144/125(BW кратне 1.25МГц), 316/275(BW кратне 2,75МГц), 57/50(BW кратне 2МГц) та 7/8(BW кратне 1,75МГц і у всіх інших випадках).

Для дослідження стандарту WiMax була використана фізико-математична імітаційна модель, будова яко збігається із представленою нижче блок-схемою:

Рис.1.1. Математична імітаційна модель стандарту IEEE 802.16 на основі методу WirelessMAN-OFDM

До її складу входять наступні функціональні блоки:

o     Randomizer

Рис.1.2. Randomizer WiMax

ü  PN Sequence Generator (Генератор псевдовипадково шумоподібної послідовності) створює псевдовипадкову шумоподібну (PN) послідовність використовуючи лінійний регістр зсуву із зворотнім зв’язком(LFSR).

Рис.1.3. Блок-схема генератора псевдовипадкової шумоподібно послідовності.

LFSR для свого функціонування використовує просту конфігурацію генератора 15-розрядного регістра зсуву (SSRG чи Фібоначчі).

В якості поліному генератора використовується наступна послідовність: 1000000000000011 (Задаючий поліном c(x) = x^15+x^14+1). Дані значення призначенні для визначення зв’язків регістра зміщення. Для будь якого поліному у вигляді двійкового вектора перший і останній біти повинні бути одиницею. Початковий стан регістру зміщення представлений поліномом 100101010000000 (16x4A80).

Інформація обробляється кадрами по 280 біт.

ü   Logical Operator XOR (Логічний оператор „виключне або”) виконує логічну операцію XOR між PN послідовністю та вхідним сигналом. В результаті на виході отримується 1 при непарній кількості одиниць на вході, тобто коли лише із одного входу поступає одиниця.

ü   Zero Pad (Доповнювач нулями) доповнює або відкидає значення у стовпцях для досягання розміру 288 біт. Якщо довжини на вході та виході рівні, блок нформації просто передається. Доповнення та усікання відбувається в кінц сигналу.

o     Block Encoder

Рис.1.4. Блочний кодер WiMax.

ü   Bit to Integer Converter (Перетворювач біт – ціле десяткове число) перетворює групу із 8 бітів у вихідний сигнал у вигляд цілих чисел. Для прикладу, при вхідному сигналі [0000011100001101] на виход буде [7,13]. Із кадру довжиною 288 вхідних біт отримується послідовність із 36 цілих десяткових чисел.

ü   Zero Pad to Code Word Size(Доповнювач нулями до розміру кодового слова) доповнює або відкидає значення у стовпцях для досягання розміру 239 біт. Доповнення відбувається на початку сигналу за допомогою додавання певно кількості нулів.

ü   Integer-Input RS Encoder(Кодер Ріда-Соломона з цілочисельним значенням на виході) кодує 239 бітне кодове слово(K) кодом Ріда-Соломона із символами із поля Галуа GF(256), в результаті чого отримується повідомлення довжиною 255 біт(N). Тобто додається 16 перевірочних бітів. Даний код може виправляти (N-K)/2=8 символьних помилок(не лише 8 біт). Параметри вибираються так, щоб N-K було парним цілим числом. Тод значення М визначається як найменше ціле число, що більше чи рівне log2(N+1) і рівне 8. Для конкретизації певних полів Галуа GF(2^M), які формують повідомлення, використовується примітивний многочлен 100011101 (X^8+X^4+X^3+X^2+1). В якості породжуючого поліному використовується поліном, сформований за допомогою команди genPoly = conv(genPoly, [1 gf(2,8)^idx]). Породжуючий поліном відповідає наступній формі:

g(x)= (x+A^b)(x+A^(b+1))(x+A^(b+2))...(x+A^(b+N-K-1)),

де А – примітивний елемент поля Галуа, через який визначається вхідний елемент, b – ціле число.

Для прикладу, нехай М = 3, N = 2^3-1 = 7, і K = 5. Тоді повідомлення представляється вектором довжиною 5 цілих символів, що лежать в межах від 0 до 7. Наступна фігура ілюструє можливий вхідний і вихідний сигнали:

Рис.1.5. Приклад обробки сигналу за допомогою кодера Ріда-Соломона

ü   Selector(Прилад відбору) створює вихідний сигнал на основі відбору та перерозподілу вказаних елементів вхідного векторного сигналу за допомогою вектора елементів вхідного сигналу з індексами 240-243 та 204-239. На виході отримується 40 бітні повідомлення.

ü   Integer to Bit Converter перетворює вектор вхідного сигналу із десяткових цілих чисел у рамку бітів по 8 біт з одного цілого числа. На виході створюється 320 бітний кадр.

o     Convolutional Encoder(Згортковий кодер)

Рис.1.6.Згортковий кодер WiMax.

ü   Convolutional Encoder кодує двійкову інформацію перед передачею через канал із шумом. На виході кодера створюється потік нформації, вдвічі більший за вхідний(згортковий код із швидкістю R=1/2). Протягом кодування k вхідних бітів кодуються у n вихідних бітів з подальшою швидкістю k/n потоку кодованих бітів. Кодер складається з регістру зсуву з k*L ланками (L – обмеження довжини коду), куди за один кодовий такт входять k символів, і n суматорів, пов’язаних із відповідними розрядами регістрів. Зв’язок j-го суматора по mod2 описується шляхом задання j-го породжуючого поліному gi=(gi0,gi1,…,gi(m-1)) , де і = 1...k, m- довжина регістра, а наявність коефіцієнтів відповідає наявності з’єднань. Породжуючи поліноми повністю визначають структуру кодера двійкового загорткового коду. Вихідні кодов символи можна представити у вигляді згортки послідовності інформаційних символів і породжуючи поліномів коду, що задають лінійні рекурсивні правила кодування. В перегляді D5 версії IEEE WIMAX 802.16 використовується кодер з обмеженням довжини 7 та породжуючими поліномами g0 = 171oct і g1 = 133oct, що в даній імітаційній модел задається командою poly2trellis(7 [171 133]). Його будова показана на рис.1.7, де g0 і g1- породжуючі поліноми, а D-ланка затримки. Для програмної побудови кодера першим кроком є представлення вхідної послідовност як поліному. Згортковий кодер представляється у вигляді:

g0 = 1 + D + D2 + D3 + D6

g1 = 1 + D2 + D3 + D5 + D6

Дал згортковий кодер помножує породжуючий поліном на вхідний потік бітів:

A(x) = g0(x) * I(x) = a b c … g

B(x) = g1(x) * I(x) = P Q R … V

Чергуючи обидва виходи згорткового кодера отримаємо E(x) = aPbQcR … gV, що можу бути записано, як:

E(x) = (a0 b0 c0 g0) + (0P0Q0R … 0V) = A(x2) + x*B(x2)

Тому,

E(x) = A(x2) + x * B(x2) , а A(x2) = g0(x2) * I(x2) і B(x2) = g1(x2) * I(x2)

Далі

E(x) = g0(x2) * I(x2) + x * g1(x2) * I(x2) = I(x2) * (g0(x2) + x * g1(x2)) = I(x2) * G(x), де G(x) = g0(x2) + x * g1(x2)

G(x) = 1 + x2 + x4 + x6 + x12 + x * (1 + x4 + x6 + x10 + x13) = 1 + x + x2 + x4 + x5 + x6 + x7 + x11 + x12 + x13

Рис.1.7. Блок-схема загорткового кодера WiMax.

ü   Runcture(виколювач) створює вихідний сигнал на основі видалення певних бітів із вхідної послідовності із збереженням усіх нших біт. В даному випадку виколювання відбувається за допомогою функц reshape([1 0 1 0 1;1 1 0 1 0], 10, 1) і отримується 384 вихідні біти.

Для прикладу при виколюванні вектора виколювача [1;0;1;1;1;0] буде видалятися 2 та 6 елементи з вхідної 6-символьної послідовності:

Рис.1.8. Приклад виколювання бітів.

o     Interleaver(Перемішувач) реорганізовує порядок вхідних елементів без проведення повторення чи видалення елементів вхідного вектора.

o      

Мал.1.9. Перемішувач.

Для прикладу, якщо вхідний вектор [40;32;59;1], а параметр „елементи перемішувача [4,1,3,2], то буде побудований вихідний вектор [1;40;59;32].

o     Modulator

Мал.1.10. Модулятор QPSK.

ü   Bit to Integer Converter1(Перетворювач біт – ціле десяткове число) перетворює групу із 2 бітів у вихідний сигнал у вигляд цілих чисел. Із кадру довжиною 384 вхідних біт отримується послідовність із 192 цілі десяткові числа.

ü   General QAM Modulator Baseband(QAM модулятор) модулює вхідний сигнал використовуючи метод квадратурної фазової модуляції(QPSK), що заміняє 2бітову послідовність за допомогою одного символу із відповідною синфазною(I) і квадратурною складовою(Q) з векторних діаграм Грея.

Рис.1.11. Векторна діаграма Грея для QPSK.

o     Normalize(Нормалізатор) розкладає комплексний сигнал Z після модуляції на real(Z) - i*imag(Z) та перемножує на величину 1/√2:

Рис.1.12. Нормалізатор.

o     OFDM Symbols(Формувач OFDM повідомлення) проводить OFDM модуляцію потоку даних в одному частотному каналі. Для цього елементи вхідного потоку інтерпретуються як 192 несучі, що групується по 12 та передається 16 групами на вихідні порти. До них додаються дві групи(27 і 28 несучих), що утворюють захисний інтервал на границ частотного діапазону. В результаті об’єднання груп утворюється вихідний сигнал, над яким проходиться зворотнє швидке перетворення Фур’є та додається циклічний префікс (коефіцієнти 193-256 та 1-256).Утворений сигнал із 320 символів передається через канал зв’язку.

Рис.1.13. OFDM-модулятор.

o     OFDM Data(відновлювач даних з OFDM - повідомлення) отримує сигнал після проходження ним каналу зв’язку. Він відкидає циклічний префікс, проводить швидке перетворення Фур’є, об’єднує інформацію в кадри по 256символів, видаля елементи із 29 до 128 та від 130 до 229. На виході отримується кадр із 192 символів.

Рис.1.14. OFDM-демодулятор.

o     Denormalize(Денормалізатор) являється точною копією блока Normalize.

o     Demodulator виконує QPSK демодуляцію та перетворює цілі числа до біт з відповідністю 1 число до 2-х біт. На виході отримується рамка із 384 бітів.

o      

Рис.1.13. Демодулятор QPSK.

o     Deinterleaver(зворотній перемішувач) відновлює початковий порядок бітів, аналогічний послідовності до обробки перемішувачем на передаючій стороні.

Рис.1.14. Зворотній перемішувач.

Viterbi Decoder

Рис.1.15. Декодер Вітербі

ü   Unipolar to Bipolar Converter(перетворювач однополярного коду до двополярного) перетворює вхідний однополярний сигнал до двополярного вихідного сигналу. Так вхідний сигнал містить значення одиниць та нулів, в той час як вихідний 1 та -1.

ü   Insert Zero(Блок додавання нулів) будує вихідний вектор на основі додавання нулів до вхідної послідовності для розширення її із 384 до 640 бітів. Відбувається вставка 4 нулів на кожні 6 символів згідно алгоритму reshape([1 0 1 0 1;1 1 0 1 0], 10, 1). Для прикладу, додавання нулів із початковим вектором [1,0,1,1,1,0] цього блоку буде виглядати наступним чином:

Рис.1.16. Приклад роботи блоку додавання нулів.

ü   Viterbi Decoder(Декодер Вітербі) використовує алгоритм Вітерб для декодування кодованої вхідної інформації. Ідея алгоритму Вітербі полягає в тому, що в декодері відтворюють всі можливі шляхи послідовних змін стану сигналу, порівнюючи при цьому кодові символи із прийнятими аналогами із каналу зв’язку, на основі аналізу помилок між прийнятими і потрібними символами вибирають оптимальний шлях. Декодування по методу Вітербі являє собою алгоритм пошуку найкращого, максимально правдоподібного шляху на графі – решіточній діаграм коду. До складу декодеру Вітербі входять три основні блоки:

·                                   гілкового метричного обчислення(BMC);

·                                   додавання-порівняння відбору(FCS);

·                                   зворотного декодування (TBD).

Рис.1.17. Блок-схема декодера Вітербі.

Як приклад, побудова BMC для 1/2 швидкості та nsdec = 3 буде наступною:

Рис.1.18. Будова блоку гілкового метричного обчислення(BMC).

ACS складову в загальному вигляді відображає наступний рисунок:

Рис.1.19. Будова блоку додавання-порівняння і відбору(FCS).

o     Block Decoder

Рис.1.20. Блочний декодер.

ü   Bit to Integer Converter2(Перетворювач біт – ціле десяткове число2) перетворює послідовність з 8 бітів в одне ціле десяткове число.

ü   Selector1(Прилад відбору1) відбирає елементи з порядковим номером від 2 до 40, а перший елемент додається в кінець послідовності.

ü   Zero Pad to Code Word Size1(Доповнювач нулями до розміру кодового слова1) збільшує розмір повідомлення з 40 до 239 додаючи на початок повідомлення необхідну кількість нулів.