Теория вероятности и математическая статистика. Задачи
Задача
на условную вероятность.
В
урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Вынимаются 2 шара.
Найти
вероятность, что оба шара белые.
А1
- белый шар
А2
- белый шар
P(A1A2)=?
C=A1A2
Если
первый шар возвращается в урну.
P(A1)=P(A2)
Задача
на подсчет вероятностей
Мишень
состоит из 4 зон, производится один выстрел.
Найти
вероятность промоха, если вероятность попадание в зоны известна и равна:
P1=0,1
P2=0,15
P3=0,20
P4=0,25
A
- попадание в мишень.
- промах.
Задача
на формулу полной вероятности.
Имеется
3 урны.
В
одной 2 белых и 1 черный шар
Во
второй 1 белый и 1 черный шар.
В
третьей 3 белых и 2 черных шара.
Выбирается
одна из урн и из нее 1 шар. Какова вероятность, что шар черный?
А
- черный шар. P(A)=?
n=10 m=4
Второй
способ через формулу полной вероятности.
H1;
H2; H3;
Задача на теорему о повторении опытов.
Проводят
4 независимых опыта. Вероятность события в каждом из опыте равна 0,3
Построить
ряд и многогранник числа событий.
Введем
Х-число появлений событий в результате проведенных опытов.
X=X0=0
X=X1=1
X=X2=2
X=X3=3
X=X4=4
- теорема
о повторении опытов.
|
X
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
P
|
0,0024
|
0,588
|
|
|
|
P0,4=1*1*0,74=0,0024
P1,4=*0,31*0,73=0,588
P2,4=*0,32*0,72=
P3,4=*0,33*0,71=
P4,4=*0,34*0,70=
Задача
на умножение вероятностей.
В
урне находятся 3 белых и 2 черных шара. Вынимают по очереди 2 шара, причем
первый обратно возвращают.
Какова
вероятность что будут вынуты оба черных шара?
Задача
на умножение вероятностей.
В
урне находится 3 белых и 2 черных шара. Вынимается по 2 шара.
Найти
вероятность того, что оба шара белые?
А1
- первый шар белый.
А2
- второй шар белый.
А=А1А2
Задача
на не совместные события.
Мишень
состоит из 2-х зон, при одном выстреле вероятность попадания в зону 1=0,2, в
зону 2=0,4
Найти
вероятность промаха?
- попадание.
- промах.
А=А1+А2; P(A)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2); P(A1A2)=0
Задача
на схему случаев
В
урне 3 белых и 4 черных шара. Какова вероятность изъятия из урны трех черных
шаров?
n
- общее число возможных случаев изъятия 3 шаров из урны.
m
- число благоприятных случаев. (все три шара черные)
,
