Структуры данных

Структуры данных.

1. Постановка задачи.

 При разработке программ и алгоритмов важным этапом является этап подбора математической абстракции для описания данных, используемых в формулировке задачи. Например, в случае поиска оптимальной стратегии для игры чет-нечет таким объектом была игра, в случае задачи об Ариадне и Тезее - лабиринт, в задаче о ходе коня - шахматная доска, в примере из лекции 16 - учреждение. Будем называть предстваление этих объектов-данных ввиде математических абстракций Абстрактными Структурами Данных (АСД). В случае игры в качестве АСД мы использовали дерево; в случае лабиринта - граф; в случае шахматной доски - матрицу.

 Выбрав подходящую по своим математическим свойствам структуру АСД, мы приходим к другой проблеме - как представить выбранную АСД в терминах тех структур данных, с которыми умеет работать исполнитель алгоритмов, которые есть в испоьзуемом языке программирования. Назовем эти струтктуры данных Структурами Данных Хранения (СДХ). Например, в случае задачи об Ариадне и Тезее мы представили граф, представляющий лабиринт, в виде матрицы смежности, которую мы представили в виде соотвествующей СДХ - массива, для шахматной доски мы применили ту же структуру данных для хранения данных задачи, для учреждения - мы использовали запись.

 Критерием выбора для АСД подходящей СДХ является эффективность операций над СДХ, являющихся аналогами соотвествующих операций над АСД. Под эффективностью мы понимаем сложность алгоритмов над СДХ.

 Итак, мы приходим к следующей проблеме: задано АСД, набор СДХ; требуется построить отображение АСД -> СДХ так, чтобы сложность алгоритмов операций над СДХ, соотвествующих надлежащим оперциям над АСД, была бы минимальной.

2. Основные понятия и определения

Структура G на множестве M - это пара (R,M) где R это отношение порядка на множестве M.

Определение.

Отношение порядка на множестве M это подмножество множества M*M обладающее следующими свойствами: