Центральная Научная Библиотека |
|
|
|
|
|
|
Главная |
|
![]() |
![]() |
![]() |
_ ∑xifi 544,72 х2 = = = 5,45, ∑ fi 100,0 2) среднее линейное отклонение: ∑( x i - x)2* fi 242,7 d1 = = = 2,4, ∑ fi 100 ∑( x i - x)2* fi 174,1 d 2 = = = 1,7; ∑ fi 100 3) среднее квадратическое отклонение: ∑( x i - x)2* fi 521,27 σ1 = = = 3,2, ∑ fi 100 ∑( x i - x)2* fi 1039,38 σ2 = = = 2,3; ∑ fi 100 4) дисперсию потребления: Д1 = σ12, Д1 = 3,22 = 10,2, Д2 = σ22, Д2 = 2,32 = 5,3; 5) коэффициент вариации потребления: σ1 3,2 V1 = * 100% = * 100% = 47,1%, х1 6,80 σ2 2,3 V2 = * 100% = * 100% = 42,2%; х2 5,45 6) долю домохозяйств (населения), потребляющих от 3 до 9кг хлеба ежемесячно: а) по крайним децильным группам домохозяйств: - для наиболее обеспеченных домохозяйств: 84,3%, - для наименее обеспеченных домохозяйств: 94,2%; а) по крайним децильным группам населения: - для наиболее обеспеченного населения: 87,6%, - для наименее обеспеченного населения: 95,6%. Выводы: 1. Среднее значение среднедушевого потребления хлебопродуктов составляет: - для наиболее обеспеченных домохозяйств: 6,8 кг, т.е. половина наиболее обеспеченных домохозяйств потребляет хлеба менее 6 кг, половина – более 6 кг; - для наименее обеспеченных домохозяйств: 5,45 кг, т.е. половина наименее обеспеченных домохозяйств потребляет хлеба менее 5 кг, половина – более 5 кг. 2. Среднее колебание уровня потребления хлеба составляет: - для наиболее обеспеченных домохозяйств: 2,4 кг около среднего значения 6,8 кг (6,8 + 2,4) кг - для наименее обеспеченных домохозяйств: 1,7 кг около среднего значения 5,45 кг (5,45 + 1,7) кг. 3. Не менее 75% домохозяйств потребляют хлеба в количестве: - для наиболее обеспеченных домохозяйств: (6,8 – 2*3,2; 6,8 + 2*3,2) = = (0,4; 13,2) кг; - для наименее обеспеченных домохозяйств: (5,45 – 2*2,3; 5,45 + 2*2,3) = (0,85; 10,05) кг. Задача №2 Решение. 1. Рассчитаем средний, модальный, медианный среднедушевой доход по районам. Сделаем выводы. 1) Среднее значение среднедушевого дохода по районам найдем по формуле средней арифметической простой: _ ∑xi х = ; n где xi – значение признака, n – число данных. Северный район: _ ∑xi 8638,4 х = = = 1727,68 (руб.) n 5 Северо-Западный район: _ ∑xi 5042,6 х = = = 1260,65 (руб.) n 4 Центральный район: _ ∑xi 19121,3 х = = = 1470,87 (руб.) n 13 Волго-Вятский район: _ ∑xi 4298,1 х = = = 859,62 (руб.) n 5 Центрально-Черноземный район: _ ∑xi 5403,4 х = = = 1080,68 (руб.) n 5 Поволжский район: _ ∑xi 8569,3 х = = = 1071,16 (руб.) n 8 Северо-Кавказский район: _ ∑xi 7781,7 х = = = 864,63 (руб.) n 9 Уральский район: _ ∑xi 8382,9 х = = = 1197,55 (руб.) n 7 Западно-Сибирский район: _ ∑xi 10171,6 х = = = 1453,09 (руб.) n 7 Восточно-Сибирский район: _ ∑xi 7171,0 х = = = 1195,17 (руб.) n 6 2) Мода в дискретном ряду – это вариант (xi), имеющий наибольшую частоту или частость. Определим модальный среднедушевой доход по райо-нам: Северный район: Мо = 2392,7 (руб.) Северо-Западный район: Мо = 1804,0 (руб.) Центральный район: Мо = 6859,1 (руб.) Волго-Вятский район: Мо = 1083,8 (руб.) Центрально-Черноземный район: Мо = 1187,1 (руб.) Поволжский район: Мо = 1962,1 (руб.) Северо-Кавказский район: Мо = 1221,7 (руб.) Уральский район: Мо = 1575,9 (руб.) Западно-Сибирский район: Мо = 1500,5 (руб.) Восточно-Сибирский район: Мо = 1694,9 (руб.) 3) Медиана – это значение варианты, которая лежит в середине ранжи- рованного ряда и делит его пополам. Если данные не сгруппированы и число значений признака чётное, то: n + 1 xi + xi + 1 - определяем номер медианы: NMe = ; Ме =. 2 2 Если данные не сгруппированы и число значений признака нечётное, то: n + 1 - определяем номер медианы: NMe = ; Ме = xNМе . 2 5 + 1 Северный район: NMe = = 3; Ме = 1268,8 (руб.) 2 4 + 1 Северо-Западный район: NMe = = 2,5; Ме = 1175,3 (руб.) 2 13 + 1 Центральный район: NMe = = 7; Ме = 1458,1 (руб.) 2 5 + 1 Волго-Вятский район: NMe = = 3; Ме = 763,9 (руб.) 2 5 + 1 Центрально-Черноземный район: NMe = = 3; Ме = 1023,6 (руб.) 2 8 + 1 Поволжский район: NMe = = 4,5; Ме = 852,05 (руб.) 2 9 + 1 Северо-Кавказский район: NMe = = 5; Ме = 649,9 (руб.) 2 7 + 1 Уральский район: NMe = = 4; Ме = 1073,9 (руб.) 2 7 + 1 Западно-Сибирский район: NMe = = 4; Ме = 1161,0 (руб.) 2 6 + 1 Восточно-Сибирский район: NMe = = 3,5; Ме = 1446,1 (руб.) 2 Сведем полученные результаты в табличную форму: Таблица 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
№ |
Район |
Среднее значение среднедушевого дохода, руб. |
Модальное значение среднедушевого дохода, руб. |
Медианное значение среднедушевого дохода, руб. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Северный |
1727,68 |
2392,7 |
1268,8 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
Северо-Западный |
1260,65 |
1804,0 |
1175,3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
Центральный |
1470,87 |
6859,1 |
1458,1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
Волго-Вятский |
859,62 |
1083,8 |
763,9 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
Центрально-Черноземный |
1080,68 |
1187,1 |
1023,6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
Поволжский |
1071,16 |
1962,1 |
852,1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
Северо-Кавказский |
864,63 |
1221,7 |
649,9 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
Уральский |
1197,55 |
1575,9 |
1073,9 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
Западно-Сибирский |
1453,09 |
1500,5 |
1161,0 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
Восточно-Сибирский |
1195,17 |
1694,9 |
1446,1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∑ |
–— |
12181,10 |
21281,8 |
10872,7 |
Изобразим графически:
Выводы.
1. Наибольшее среднее значение среднедушевого дохода в размере 1727,68 руб. приходится на Северный район; наименьшее же среднее значение среднедушевого дохода в размере 859,62 руб. – на Волго-Вятский район.
2. Наибольшее модальное значение среднедушевого дохода в размере 6859,1 руб. приходится на Центральный район; наименьшее же модальное значение среднедушевого дохода в размере 1083,8 руб. – на Волго-Вятский район.
3. Наибольшее медианное значение среднедушевого дохода в размере 1458,1 руб. приходится на Центральный район; наименьшее же медианное значение среднедушевого дохода в размере 649,9 руб. – на Северо-Кавказский район.
2. Проведем типологическую группировку по РФ (см. таблицу 3).
Типологическая группировка – это разделение разнородной совокуп-ности на качественно однородные группы.
Таблица 3
Типологическая группировка по РФ
№
Район
Среднее значение среднедушевого дохода населения, руб.
Средний уровень численности населения,
тыс. чел.
Среднее количество зарегистрированных преступлений (на 100000) населения)
1
Северный
1727,68
2082
1984
2
Северо-Западный
1260,65
1977
2142
3
Центральный
1470,87
2281
1611
4
Волго-Вятский
859,62
1675
1619
5
Центрально-Черноземный
1080,68
1569
1389
6
Поволжский
1071,16
2111
1418
7
Северо-Кавказский
864,63
1879
1196
8
Уральский
1197,55
2915
1960
9
Западно-Сибирский
1453,09
2158
2108
10
Восточно-Сибирский
1195,17
1512
2255
∑
–—
12181,10
20159
17682
3. Проведем аналитическую группировку по РФ.
Аналитическая группировка – это группировка, выявляющая взаимо-связи между отдельными признаками изучаемого явления.
хmin = 367,3 (руб.),
хmax = 6859,1 (руб.).
Так как признак количественный непрерывный, то определим число групп по формуле Стерджесса: к = 1+3,32lg n
n = 69,
к = 1+3,32lg 69 = 15;
- шаг интервала:
6859,1-367,3 6491,8
h = = = 432,8 (руб.);
15 15
- рассчитываем интервалы:
367,2 – 800,0
800,0 – 1232,8
1232,8 – 1665,6
1665,6 – 2098,4
2098,4 – 2531,2
2531,2 – 2964,0
2964,0 – 3396,8
3396,8 – 3829,6
3829,6 – 4262,4
4262,4 – 4695,2
4695,2 – 5128,0
5128,0 – 5560,8
5560,8 – 5993,6
5993,6 – 6426,4
6426,4 – 6859,2
- ранжируем данные:
367,3
785,0
928,7
1033,6
1087,3
1264,5
1654,4
579,0
819,6
934,3
1047,3
1113,0
1268,8
1681,8
597,0
825,6
935,1
1060,5
1161,0
1271,2
1694,9
649,9
846,9
936,5
1066,4
1162,4
1295,0
1804,0
696,1
852,0
936,8
1068,5
1187,1
1329,9
1962,1
710,7
865,7
974,4
1073,9
1197,3
1336,7
2058,0
751,5
869,8
1009,3
1077,5
1204,1
1458,1
2392,7
763,9
879,7
1013,9
1083,7
1221,7
1480,1
3266,0
767,3
888,0
1022,4
1083,8
1243,7
1500,5
6859,1
771,1
919,2
1023,6
1086,6
1246,9
1575,9
- строим статистический вариационный ряд (см. таблицу 4):
Таблица 4
Статистический вариационный ряд по РФ
№
Интервалы
Середина
Частоты
Частости
Кумулятивная
интервала
частота
ai - bi
xi
ni
Wi
∑ni
1
367,2 - 800,0
583,6
11
0,16
11
2
800,0 - 1232,8
1016,4
37
0,54
48
3
1232,8 - 1665,6
1449,2
13
0,19
61
4
1665,6 - 2098,4
1882,0
5
0,08
66
5
2098,4 - 2531,2
2314,8
1
0,01
67
6
2531,2 - 2964,0
2747,6
-
-
67
7
2964,0 - 3396,8
3180,4
1
0,01
68
8
3396,8 - 3829,6
3613,2
-
-
68
9
3829,6 - 4262,4
4046,0
-
-
68
10
4262,4 - 4695,2
4478,8
-
-
68
11
4695,2 - 5128,0
4911,6
-
-
68
12
5128,0 - 5560,8
5344,4
-
-
68
13
5560,8 - 5993,6
5777,2
-
-
68
14
5993,6 - 6426,4
6210,0
-
-
68
15
6426,4 - 6859,2
6642,8
1
0,01
69
∑
—
—
69
1,00
—
- середина интервала:
ai + bi
xi = ,
2
367,2 + 800,0
x1 = = 583,6,
2
800,0 + 1232,8
x2 = = 1016,4,
2
1232,8 + 1665,6
x3 = = 1449,2,
2
1665,6 + 2098,4
x4 = = 1882,0,
2
2098,4 + 2531,2
x5 = = 2314,8,
2
2531,2 + 2964,0
x6 = = 2747,6,
2
2964,0 + 3396,8
x7 = = 3180,4,
2
3396,8 + 3829,6
x8 = = 3613,2,
2
3829,6 + 4262,4
x9 = = 4046,0,
2
4262,4 + 4695,2
x10 = = 4478,8,
2
4695,2 + 5128,0
x11 = = 4911,6,
2
5128,0 + 5560,8
x12 = = 5344,4,
2
5560,8 + 5993,6
x13 = = 5777,2,
2
5993,6 + 6426,4
x14= = 6210,0,
2
6426,4 + 6859,2
x15 = = 6642,8;
2
- частоты (условие):
ai < xi < bi ;
- частости:
ni ni
Wi = = ,
n 69
11
W1 = = 0,16,
69
37
W2 = = 0,54,
69
13
W3 = = 0,19,
69
5
W4 = = 0,08,
69
1
W5,7,15 = = 0,01,
69
4. Рассчитаем первый и девятый децили и децильный коэффициент дифференциации среднедушевого дохода:
Первая дециль:
1 1
N Д1 = * n = * 69 = 6,9;
10 10
- по столбцу Cum F: Д 1 принадлежит 1-му интервалу, т.к. (6,9 < 11), т.е. интервалу (367,2 – 800,0)
1/10 * n - ∑f1
Д 1 = x н + h *
f2
x н = 367,3,
h = 432,8,
1/10 * n = 6,9,
∑f1 = 0,
f2 = 11,
6,9 - 0
Д 1 = 367,3 + 432,8 * = 638,8 (руб.),
11
т.е. максимальный среднедушевой доход для 10% самого бедного населения равен 638,8 рублей.
Девятая дециль:
9 9
N Д9 = * n = * 69 = 62,1;
10 10
- по столбцу Cum F: Д9 принадлежит 4-му интервалу, т.к. (61 < 62,1 < 66), т.е. интервалу (1665,7 – 2098,5)
1/10 * n - ∑f1
Д 9 = x н + h *
f2
x н = 1665,7,
h = 432,8,
9/10 * n = 62,1,
∑f1 = 61,
f2 = 5,
62,1 - 61
Д 9 = 1665,7 + 432,8 * = 1760,9 (руб.),
5
- это минимальный среднедушевой доход 10% самого богатого населения.
Децильный коэффициент дифференциации среднедушевого дохода:
Д 9 1760,9
КД = = = 2,8,
Д 1 638,8
т.е. минимальный среднедушевой доход самых богатых превышает макси-мальный среднедушевой доход самых бедных слоев населения в 2,8 раза.
5. Для расчета коэффициентов Лоренца и Джинни составим расчетную таблицу (см. таблицу 5).
Таблица 5
Расчетная таблица
Интервалы
xi
Fp=F/n
Cum Fp
xi*Fp
Fd=xi*Fpi/∑(xi*Fpi)
Cum Fd
Fp*Fd
Fp*CumFd
|Fp-Fd|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
367,2-800,0
583,6
0,1594
0,1594
93,0258
0,0760
0,0760
0,0121
0,0121
0,0834
800,0-1232,8
1016,4
0,5362
0,6957
544,9937
0,4454
0,5215
0,2388
0,2796
0,0908
1232,8-1665,6
1449,2
0,1884
0,8841
273,0293
0,2232
0,7446
0,0420
0,1403
0,0348
1665,6-2098,4
1882,0
0,0725
0,9565
136,4450
0,1115
0,8561
0,0081
0,0621
0,0390
2098,4-2531,2
2314,8
0,0145
0,9710
33,5646
0,0274
0,8836
0,0004
0,0128
0,0129
2531,2-2964,0
2747,6
-
0,9710
-
-
0,8836
-
-
-
2964,0-3396,8
3180,4
0,0145
0,9855
46,1158
0,0377
0,9213
0,0005
0,0134
0,0232
3396,8-3829,6
3613,2
-
0,9855
-
-
0,9213
-
-
-
3829,6-4262,4
4046,0
-
0,9855
-
-
0,9213
-
-
-
4262,4-4695,2
4478,8
-
0,9855
-
-
0,9213
-
-
-
4695,2-5128,0
4911,6
-
0,9855
-
-
0,9213
-
-
-
5128,0-5560,8
5344,4
-
0,9855
-
-
0,9213
-
-
-
5560,8-5993,6
5777,2
-
0,9855
-
-
0,9213
-
-
-
5993,6-6426,4
6210,0
-
0,9855
-
-
0,9213
-
-
-
6426,4-6859,2
6642,8
0,0145
1,0000
96,3206
0,0787
1,0000
0,0011
0,0145
0,0642
Итого
-
1,0000
-
1223,4948
1,0000
-
0,3032
0,5348
0,3482
Коэффициент Лоренца рассчитывается по формуле:
α = ½ * ∑|Fp – Fd|,
где Fp – частости,
xi * Fp
Fd = ,
∑(xi * Fpi)
α = ½ * 0,3482 = 0,1741.
Коэффициент Джинни рассчитывается по формуле:
G = 1 – 2 * ∑(Fp * Cum Fd) + ∑(Fp * Fd),
где Fd – накопленные (кумулятивные) значения показателя,
G = 1 – 2 * 0,5348 + 0,3032 = 0,2336.
Значения коэффициентов, близких к нулю, означает равномерность распределения населения по доходам.
6. Рассчитаем средний уровень преступности по районам и в целом по РФ.
1) Средний уровень преступности по районам найдем по формуле средней арифметической простой:
Северный район:
_ ∑xi 9920
х = = = 1984 (прест.)
n 5
Северо-Западный район:
_ ∑xi 8569
х = = = 2142 (прест.)
n 4
Центральный район:
_ ∑xi 20944
х = = = 1611 (прест.)
n 13
Волго-Вятский район:
_ ∑xi 8095
х = = = 1619 (прест.)
n 5
Центрально-Черноземный район:
_ ∑xi 6943
х = = = 1388 (прест.)
n 5
Поволжский район:
_ ∑xi 11345
х = = = 1418 (прест.)
n 8
Северо-Кавказский район:
_ ∑xi 10768
х = = = 1196 (прест.)
n 9
Уральский район:
_ ∑xi 13719
х = = = 1959 (прест.)
n 7
Западно-Сибирский район:
_ ∑xi 14757
х = = = 2108 (прест.)
n 7
Восточно-Сибирский район:
_ ∑xi 13529
х = = = 2254 (прест.)
n 6
2) Средний уровень преступности по РФ найдем по формуле средней арифметической простой:
_ ∑xi 118589
х = = = 1719 (прест.)
n 69
7. С помощью парных коэффициентов корреляции оценим взаимосвязь между признаками. Основной характеристикой наличия корреляционной связи является линейный коэффициент корреляции, вычисляемый по формуле:
ХУ – Х * У
r = .
σ Х * σ У
Для расчета линейного коэффициента корреляции составим расчетную таблицу (см. таблицу 6).
_ ∑Уi 17682
У = = = 1768,2;
n 10
_ ∑Х1 20159
Х1 = = =2015,9;
n 10
_ ∑Х2 12181,10
Х2 = = = 1218,11;
n 10
_ ∑Х1У 35843985,00
Х1У = = = 3584398,50;
n 10
_ ∑Х2У 22048812,72
Х2У = = = 2204881,27;
n 10
_ ∑Х1Х2 24899421,74
Х1Х2 = = = 2489942,17.
n 10
Найдем среднеквадратические отклонения:
∑(У – У)2 1216339,60
σ у = = = 367,63;
n – 1 9
Таблица 6
Расчетная таблица
№
У
Х1
Х2
Х1У
Х2У
Х1Х2
У - У
(У - У)
Х1 - Х1
(Х1 - Х1)
Х2 - Х2
(Х2 - Х2)
1
1984
2082
1727,68
4130688,00
3427717,12
3597029,76
215,8
46569,64
66,1
4369,21
509,57
259661,59
2
2142
1977
1260,65
4234734,00
2700312,30
2492305,05
373,8
139726,44
-38,9
1513,21
42,54
1809,65
3
1611
2281
1470,87
3674691,00
2369571,57
3355054,47
-157,2
24711,84
265,1
70278,01
252,76
63887,62
4
1619
1675
859,62
2711825,00
1391724,78
1439863,50
-149,2
22260,64
-340,9
116212,81
-358,49
128515,08
5
1389
1569
1080,68
2179341,00
1501064,52
1695586,92
-379,2
143792,64
-446,9
199719,61
-137,43
18887,01
6
1418
2111
1071,16
2993398,00
1518904,88
2261218,76
-350,2
122640,04
95,1
9044,01
-146,95
21594,30
7
1196
1879
864,63
2247284,00
1034097,48
1624639,77
-572,2
327412,84
-136,9
18741,61
-353,48
124948,11
8
1960
2915
1197,55
5713400,00
2347198,00
3490858,25
191,8
36787,24
899,1
808380,81
-20,56
422,71
9
2108
2158
1453,09
4549064,00
3063113,72
3135768,22
339,8
115464,04
142,1
20192,41
234,98
55215,60
10
2255
1512
1195,17
3409560,00
2695108,35
1807097,04
486,8
236974,24
-503,9
253915,21
-22,94
526,24
∑
17682
20159
12181,10
35843985,00
22048812,72
24899421,74
0
1216339,60
0
1502366,90
0
675467,91
∑( Х1 – Х1)2 1502366,90
σ Х1 = = = 408,57;
n – 1 9
∑( Х2 – Х2)2 675467,91
σ Х2 = = = 273,96.
n – 1 9
Парные коэффициенты корреляции:
Х1У - Х1 * У 3584398,50 - 2015,9 * 1768,2 19884,12
rХ1У = = = = 0,13,
σ Х1 * σ У 408,57 * 367,63 150202,59
сл - но, связь между численностью населения и числом зарегистрированных преступлений практически отсутствует;
Х2У – Х2 * У 2204881,27 - 1218,11 * 1768,2 51019,17
rХ2У = = = = 0,51,
σ Х2 * σ У 273,96 * 367,63 100715,92
сл - но, связь между среднедушевым доходом населения и числом зарегистрированных преступлений прямая и средняя, т.е. с увеличением среднедушевого дохода увеличивается число зарегистрированных преступлений;
Х1Х2 - Х1 * Х2 2489942,17 - 2015,9 * 1218,11 34354,22
rХ1Х2 = = = = 0,31,
σ Х1 * σ Х2 408,57 * 273,96 111931,84
сл - но, связь между среднедушевым доходом населения и численностью населения прямая и слабая, т.е. с увеличением среднедушевого дохода увеличивается численность населения.
Коэффициенты детерминации:
η = rХ1У2 = 0,132 = 0,02,
т.е. число зарегистрированных преступлений на 2% зависит от численности населения;
η = rХ2У 2 = 0,512 = 0,26,
т.е. число зарегистрированных преступлений на 26% зависит от среднедуше-вого дохода;
η = rХ1Х2 2 = 0,312 = 0,10,
т.е. среднедушевой доход на 10% зависит от численности населения.
Частные коэффициенты корреляции:
rХ1У - rХ2У * rХ1Х2 0,13 - 0,51 * 0,31 (-0,0281)
rУ,Х1 = = = =
(1 – r 2 Х1Х2) * (1 – r 2 Х2У) (1 – 0,312) * (1 – 0,512) (1 – 0,0961) * (1 – 0,2601)
(-0,0281) (-0,0281)
= = = -0,03;
0,9039 * 0,7399 0,81780
rХ2У - rХ1У * rХ1Х2 0,51 - 0,13 * 0,31 0,4697
rХ2,У = = = =
(1 – r 2 Х1Х2) * (1 – r 2 Х1У) (1 - 0,312) * (1 – 0,132) (1 – 0,0961) * (1 – 0,0169)
0,4697 0,4697
= = = 0,50.
0,9039 * 0,9831 0,94267
Если сравнить значения парных и частных значений корреляции, то можно увидеть, что в совокупности многих факторов влияние факторов Х1 и Х2 составляет приблизительно -3% и 50% на изменение результативного показателя.
8. Построим двухфакторную модель, т.е. уравнение множественной регрессии уровня преступности от двух факторов: численности населения и среднедушевого дохода:
у = а0 + а1 * х1 + а2 * х2,
rХ1У - rХ1Х2 * rХ2У σ у
где а1 = * ,
1 – r 2 Х1Х2 σ Х1
rХ2У - rХ1Х2 * rХ1У σ у
а2 = * ,
1 – r 2 Х1Х2 σ Х2
а0 = у - а1 * х1 - а2 * х2
Рассчитаем параметры уравнения регрессии:
0,13 - 0,31 * 0,51 367,63 (-0,0281)
а1 = * = * 0,8998 = -0,03,
1 - 0,312 408,57 0,9039
0,51 - 0,31 * 0,13 367,63 0,4697
а2 = * = * 1,3419 = 0,70,
1 - 0,312 273,96 0,9039
а0 = 1768,2 – (-0,03) * 2015,9 – 0,70 * 1218,11 = 1768,2 + 60,477 – 852,677 =
= 976,
у = 976 – 0,03 * х1 + 0,7 * х2.
Коэффициенты а1 = -0,03 и а2 = 0,7 показывают, что при изменении численности населения (Х1) на 100 тыс. человек число зарегистрированных преступлений уменьшится на 3 преступления, при увеличении среднедуше-вого дохода населения на 1 рубль число зарегистрированных преступлений увеличивается на 0,7 преступления.
9. Рассчитаем коэффициенты эластичности. Сделаем выводы.
Х1 2015,9
Э1 = а1 * = (-0,03) * = -0,03,
У 1768,2
Х2 1218,11
Э2 = а2 * = 0,70 * = 0,48,
У 1768,2
т.е. при увеличении численности населения на 1%, число зарегистрированных преступлений уменьшится на 0,03% (при постоянном среднедушевом доходе населения); при увеличении среднедушевого дохода населения на 1%, число зарегистрированных преступлений увеличится на 0,48% (при постоян-ном уровне численности населения).
β – коэффициенты:
σХ1 408,57
β1 = а1 * = (-0,03) * = -0,03,
σУ 367,63
σХ2 273,96
β2 = а2 * = 0,70 * = 0,52,
σУ 367,63
показывают влияние вариации (изменение) факторных признаков на изменение результативного признака; при сравнении β – коэффициентов видно, что признак Х2, т.е. среднедушевой доход населения, более сильно влияет на изменение числа зарегистрированных преступлений, чем признак Х1 (это же показывают коэффициенты эластичности).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основные задачи статистики потребления населения как важнейшей составляющей уровня его жизни связаны с разработкой системы показателей потребления, натуральных и стоимостных, индивидуальных, семейных и сводных потребительских бюджетов и потребительской корзины, исследованием структуры потребительских расходов, эластичности и дифференциации потребления, динамики потребления населения и потребительских цен, покупательной способности денег.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000. - 280с.
2. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. – М.: Изд-во «Дело и Сервис», 2000. - 464с.
3. Социальная статистика: Учебник / Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 480с.
4. Статистика: Курс лекций / Под ред. В.Г.Ионина. – Новосибирск: ИНФРА-М, 1997. – 310с.
5. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. проф. Ю.Н.Иванова. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 736с.
6. Архангельская область в цифрах: Статистический сборник. – Архангельск, 2006. – 135с.
Информация | ||
![]() | ||
![]() | ||
![]() | ||
| ||
![]() | ||
![]() | ||
![]() | ||
![]() |
|
![]() |
|