Шпаргалки по математике (логарифмы, тригонометрия)
-----------------------------------------------------------------------
sinx=cos(p/2-x);
cosx=sin(p/2-x)
sin2a+cos2a=tgactga=1
sin2a=1-cos2a/2;
cos2a=1+cos2a/2
-----------------------------------------------------------------------
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
-----------------------------------------------------------------------
sina+sinb=2sin(a+b/2)cos(a-b/2)
sina-sinb=2sin(a-b/2)cos(a+b/2)
cosa+cosb=2cos(a+b/2)cos(a-b/2)
cosa-cosb=-2sin(a-b/2)sin(a+b/2)
-----------------------------------------------------------------------
sin2a=2sinacosa
cos2a=cos2a-sin2a=1-sin2a=2cos2a-1
-----------------------------------------------------------------------
tgx=a; x=arctga+pn; nÎZ
ctgx=a; x=arcctga+pn; nÎZ
-----------------------------------------------------------------------
cosx=a; x=±arccosa+2pn;
nÎZ
cosx=0; x=p/2+pn;
nÎZ
cosx=1; x=2pn; nÎZ
cosx=-1; x=p+2pn;
nÎZ
-----------------------------------------------------------------------
sinx=a; x=(-1)narcsina+pn;
nÎZ
sinx=0; x=pn; nÎZ
sinx=1; x=p/2+pn;
nÎZ
sinx=-1; x=-p/2+pn;
nÎZ
-----------------------------------------------------------------------
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
-----------------------------------------------------------------------
ОДЗ
1) знаменатели ¹0
2) подкор. выраж. у корней четной степени ³0
3) основания log >0 и ¹1, лог. выражения >0
-----------------------------------------------------------------------
Многочлен делится на (x-x0) тогда и только тогда,
когда x0
является корнем этого многочлена.
-----------------------------------------------------------------------
“При каких
значениях a ур-ия имеют общий корень?”
Если для некоторого значения a=a0 x0-общий корень
ур-ий (а) и (б), то (a0, x0)-решения системы ур-ий (а),
(б). Поэтому решим систему (а), (б).
-----------------------------------------------------------------------
|a|=Ö|b|
|a|³0; Ö|b|³0 Þ при
возведении в квадрат не возникнет
посторонних корней
|a|2=|b|; (a)2=|b|; b³0 Þ |b|=b; (a)2=b
