Сборник ИДЗ Рябушко 3 часть

1)                Вычислить циркуляцию векторного поля  по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости  координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора  этой плоскости двумя способами: 1) используя определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

В результате пересечения плоскости с координатными плоскостями получим треугольник АВС.

                                                        z

                                                      С

                                                                                    В

                                                                                  1             у

                                     А                                          

                                х    2

1. Вычислим циркуляцию, исходя из её определения.

2. Вычислим циркуляцию по формуле Стокса.

2) Найти величину и направление наибольшего изменения функции  в точке .

Найдём частные производные функции в точке .

3) Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля  в точке .

Наибольшая плотность циркуляции векторного поля в данной точке достигается в направлении ротора и численно равна его модулю.