Решение смешанной задачи для уравнения

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Р.Ф.

КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной и высшей математики

Лабораторная  работа № 43

на тему:

Решение смешанной задачи для уравнения

гиперболического типа методом сеток

Группа М-2136

Курган 1998

Рассмотрим смешанную задачу для волнового  уравнения            ( ¶   2 u/ ¶  t2) =  c 2 * ( ¶   2u/ ¶   x2) (1). Задача состоит в отыскании функции u(x,t) удовлетворяющей данному уравнению при 0 < x £ T, начальным условиям u(x,0) = f(x),  ¶ u(x,0)/ ¶ t = g(x) , 0 £  x £  a и нулевыми краевыми условиями u(0,t) = u(1,t)=0.

Так как замена переменных t ®   ct приводит уравнение (1) к виду ( ¶   2 u/ ¶  t2) =  ( ¶  2u/ ¶  x2), то в дальнейшем будем считать с = 1.

Для построения разностной схемы решения задачи строим в области D = 0 £  x £  a, 0 £  t £  T сетку xi = ih, i=0,1 ... n , a = h * n, tj = j* ttt  , j = 0,1 ... , m, t m = T и аппроксимируем уравнение (1) в каждом внутреннем узле сетки на шаблоне типа “крест”.

t   T j+1    j j-1                      0           i-1   i    i+1