Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования
Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного
моделирования
Логвиненко В.
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ
ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Москва. 1995 г.
Задание: Разработать программу, позволяющую с помощью метода
имитационного моделирования рассчитать площадь сложной фигуры, ограниченной
сверху кривой U=Y1(x) , снизу V=Y2(x).
1. Для решения данной задачи применим следующий метод.
Ограничим заданную фигуру прямоугольником,
стороны которого проходят:
через точки максимального и минимального
значения функций и параллельны осям абсцисс;
через левую и правую граничные точки области
определения аргумента и параллельны осям ординат.
Используя датчик случайных чисел разыгрываются
координаты случайной точки из этого прямоугольника . Проверяем попадаете точки
в заданную фигуру. Зная площадь прямоугольника и отношение попавших точек к их
общему числу разыгранных, можно оценить площадь интересующей нас фигуры.
2. Технические
характеристики объекта исследования:
2.1. Диапазон значений параметров задачи.
Множество кривых ограничим полиномами третьего
порядка, в виду того что полиномы более высокого порядка сильно увеличивают
время вычисления. Причем для наглядности решения вполне достаточно порядка
"3".
Коэффициенты полинома ограничим диапазоном
[-100,100] .
Область определения ограничим диапазоном
[-100,100].
Эти ограничения введены для более наглядного
решения задачи, и изменить их не с технической точки зрения не сложно.
3. Решение задачи.
Данная задача решена в среде Turbo C. Для
решения потребовалось общую задачу разбить на несколько небольших задач
(процедур).
А именно отдельно( в виде процедур) были решены
задачи
-ввод параметров; |
процедура
get_poly |
|
-сообщение
об ошибке при вводе; | Файл WINDOW.C
процедура talkerror |
|
-рисование
рамки окна; |
процедура
border |
-вычисление минимального и |
максимального значении функций ; |
процедура f_max |
|
-вычисление
значения полинома в |
заданной точке; | Файл MATIM.C
процедура
fun |
|
-вычисление корней кубичного |
уравнения; |
процедура f_root |
-вычисление
интеграла численным |
методом; |
процедура i_num |
| Файл F_INTEGER.C
-вычисление
интеграла с помощью |
имитационного моделирования; |
процедура i_rand |
-инициализация графического режима |
процедура init |
|
-обводка
непрерывного контура | Файл DRAFT.C
процедура f_draft |
|
-
вырисовка осей координат |
процедура osi |
-вырисовки графиков функций и | Файл DRAFT_F.C
штриховка заданной площади |
процедура draft_f |
-вырисовка
графиков вычисления |
площади
разными методами и вывод | Файл DRAFT_N.C
таблицы
результатов вычисления |
процедура
draft_n |
Схема алгоритма имеет вид:
4. Описание процедур используемый в программе.
4.1 Файл WINDOW.C.
4.1.1 Процедура ввода параметров.
void get_poly( float *b3,float *b2,float
*b1,float *b0, //-коэффициенты полинома Y1
fliat
*c3,float *c2,float *c1,float *c0, //-коэффициенты полинома Y2
float
*x1,float *x2, // область определения [x1,x2]
int *N
) // количество
обращений к генератору //случайных чисел
4.1.2 Процедура рисования рамки окна.
void border(int sx, int sy, int en, int ey) //
рисует рамку с координатами левого верхнего // угла (sx,sy) и координатами правого
нижнего // угла (ex,ey)
4.1.3 Процедура сообщения об ошибке при вводе.
void talkerror(void) -
Процедура подает звуковой сигнал и выводит на
экран сообщение об ошибке при вводе.
4.2. Файл MATIM.C
4.2.1 Процедура вычисления максимального и минимального значений
функций на заданном интервале.
void f_max(float b3,float b2,float b1,float b0,
//-коэффициенты полинома Y1
fliat
c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2
float
x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float *amin, float *amax) // минимальное и
максимальное значения // функций
4.2.2 Процедура вычисления значения полинома в данной точке.
float fun(float b3,float b2,float b1,float b0,
//-коэффициенты полинома
float
x)
Возвращает значение полинома в точке х.
4.2.3 Процедура вычисления корней кубичного уравнения.
int f_root(float b3,float b2,float b1,float b0,
//-коэффициенты полинома Y1
fliat
c3,float c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2
float
x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float
e, // точность
вычисления корней
float *k1,float *k2,float *k3) // значения
корней // функций
Возвращает количество действительных корней на
данном интервале.
4.3. Файл F_INTEGER.C
4.3.1 Процедура вычисления площади сложной фигуры численным
методом.
float f_num(float b3,float b2,float b1,float
b0, //-коэфициенты полинома Y1
fliat
c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float
x1,float x2) // область определения [x1,x2]
Вычисляет площадь сложной фигуры.
4.3.2 Процедура вычисления площади сложной фигуры c помощью метода
имитационного моделрования
float f_(float b3,float b2,float b1,float b0,
//-коэфициенты полинома Y1
fliat
c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float
x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float
fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале
int n) //
количество обращений к генератору // случайный
чисел
Вычисляет площадь сложной фигуры с помощью
метода имитационного моделирования.
4.4 Файл DRAFT.C
4.4.1 Процедура инициализации графического режима.
void init (void)
4.4.2 Процедура обводки непрерывного контура.
void f_draft (float b0,float b1,float b2,float
b3, //-коэфициенты полинома
float
x1,float x2) // область определения [x1,x2]
4.4.3 Процедура вырисовки осей координат.
void osi ( float x1, float x2, // область
определения функций
float
b) // маштабный коэфициент расчитывается по формуле
// b= j - Fmin*(i-j) / (Fmax -
Fmin)
// где i,j -
задают положение графика на экране
// Fmin,Fmax - минимальное и максимальное
значения //функций на данном интервале
4.5 Файл DRAFT_F.
4.5.1 Процедура вырисовки графиков функций.
void draft_f (float b3,float b2,float b1,float
b0, //-коэфициенты полинома Y1
fliat
c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float
x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float
fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале
int k, int i, int l, int j) // координаты, задающие
положение //графика на
экране
4.6 Файл DRAFT_N.
4.6.1 Процедура вырисовки графиков значений полщадей расчитанных
числвым методом и методом имитационного моделирования в зависимости от
количества обращений к генератору случайных чисел.
void draft_e (float b3,float b2,float b1,float
b0, //-коэфициенты полинома Y1
fliat
c3,float c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float
x1,float x2, // область определения [x1,x2]
float
fmin,float fmax, // минимальное и максимальное значения //функций на данном интервале
float
Sn, // площадь рассчитанная числовым методом
int k, int i, int l, int j) // координаты, задающие
положение //графика на
экране
4.7 Файл SQ.C
Все файлы объединены в главной программе SQ.C,
которая является основной и координирует работу процедур.
5 Использование программы.
Для использования данной программы необходима
операционная среда MS DOS,
файл egavega.bgi, и собственно сама
скомпилированная программа sq.exe.
6 Исходный текст программы дан в приложении №1.
7 Тесовый пример показан в приложении №2.
8. Заключение.
Сопоставление результатов работы с тербованием задания.
Сопоставляя результаты работы с требованием
задания, можно сказать что задача решена в полной мере, за исключением, быть
может общности относительно возможности расчета для многие классов функций. Но
решение более общей задачи ( т.е. возможность расчета для многих классов
функций ) представляется значительно более громоздким, и вообще является
отдельной задачей. Поэтому автор не счел нужным разрабатывать алгоритм ввода
многих функций и заострил внимание собственно на самой задаче - расчете площади
сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования и сравнение этого
метода с числовыми методами.
Рекомендации по улучшению программы.
При разработке программы автор упустил
возможность работы с числовыми массивами. Поэтому, можно улучшить программу
переписав ряд процедур под массивы , что сделает программу менее массивной и
более наглядной.
Список литературы
1. Язык программирования Си для персонального
компьютера . С.О. Бочков, Д.М. Субботин.
2 С++ . Описание языка программирования. Бьярн Страустрап.
3 TURBO C. User's
Guide. Borland International, Inc. 1988.
4 TURBO C. Reference
Guide. Borland International, Inc. 1988.
Для подготовки данной работы были использованы
материалы с сайта http://www.rambler.ru/