От кинематики тоски к критическим оборотам двигателя
От кинематики тоски к критическим оборотам двигателя
Доклад по теоретической механике
ГМА им. адм. Макарова
2006
Введение
Кривошипно-шатунный
механизм служит для преобразования поступательного движения поршня во
вращательное движение коленчатого вала. Он состоит из неподвижного звена -
остова двигателя; движущегося вдоль оси цилиндра поршня (или крейцкопфа со
штоком и поршнем); вращающегося кривошипа (мотыля) коленчатого и шатуна,
совершающего сложное движение в плоскости вращения вала. Кривошипно-шатунный
механизм во время работы двигателя подвергается действию сил:
-
давления газов в цилиндре;
-
инерции поступательно-движущихся масс механизма;
-
массы шатунно-поршневой группы;
-
атмосферного давления на поршень со стороны картера или силы давления наддувочного
воздуха в подпоршневой полости цилиндра;
-
трения в звеньях механизма;
Последние
три силы относительно невелики и их влиянием можно пренебречь. Сила давления
газов в цилиндре действует как на поршень, так и на крышку. Сила, действующая
на поршень, передается кривошипно-шатунному механизму, нагружая его звенья, а
сила давления на крышку воспринимается элементами остова двигателя. Сила
инерции поступательно-движущихся масс определяется как произведение
поступательно-движущейся массы на ускорение поршня, взятое с обратным знаком
(так как направление сил обратно направлению ускорений). Она остается свободной
и может оказывать внешнее воздействие на фундамент и корпус судна, вызывая их
вибрацию.
Фундамент
двигателя испытывает действие периодически меняющейся силы инерции поступательно
движущихся масс, воспринимает переменный опрокидывающий момент и нагружается
массой двигателя. Непостоянство моментов таких сил действующих на поршень,
периодический характер их действия обусловливают появление в вале, как
свободных так и вынужденных колебаний, происходящих с различными частотами. Оба
вида колебаний вызывают скручивание отдельных участков валов, но, как правило,
углы скручивания (амплитуды колебаний) относительно невелики и поэтому
возникающие в валу напряжения кручения неопасны, пока не произойдет явление
резонанса. Резонанс возникает при совпадении частоты или периода свободных
колебаний вала с частотой или периодом вынужденных колебаний. При резонансах
амплитудный размах крутильных колебаний может возрасти до бесконечности. Однако
из-за наличия ряда сопротивлений (междучастичного трения, демпфирования
гребного винта, внешнего трения) этого не происходит, но угол скручивания
отдельных участков вала, а с ним и пропорциональные ему дополнительные
напряжения кручения вала при некоторых значениях критических оборотов могут
оказаться достаточно высокими и опасными для прочности вала.
Для
того, чтобы понять природу появления резонанса при работе двигателя, следует
рассмотреть кривошипно-шатунный механизм, начиная с кинематики поршня и заканчивая
вынужденными колебаниями корпуса.
Кинематика
Схема
кривошипно-шатунного механизма
AB
– шатун
OA
– кривошип
B
– центр поршня
ω
= (πn)/30 – скорость вращения кривошипа
α
= ωt – угол поворота кривошипа
1,
2 – опоры фундамента двигателя
Возьмем
кривошипно-шатунный механизм (рис.1) и запишем уравнение движения поршня КШМ
(точка В). Во время работы механизма точка В движется по прямолинейной
траектории вдоль вертикальной оси ОX.
XB
= f(α) = f(ωt) – уравнение движения точки В.
Теперь
выразим XB через параметры КШМ. Обозначим длину шатуна АВ буквой L, а длину
кривошипа OA буквой R. Из рисунка очевидно
XB
= Rcosα + Lcosβ (1)
где
α – угол между вертикальной осью OX и кривошипом, а β – угол между OX
и шатуном.
