Определение релаксационных констант в модифицированных полимерных материалах методом линейной регрессии
Определение релаксационных констант в модифицированных
полимерных материалах методом линейной регрессии
В.А.
Федорук, В.И. Суриков, Т.Г. Сичкарь, Н.И. Шут, Омский государственный
технический университет, кафедра физики
Важнейшими
характеристиками релаксационных процессов в полимерных материалах являются
энергия активации U, температура релаксационного перехода Tm , предэкспоненциальный
множитель B в уравнении Больцмана-Аррениуса. В настоящее время существуют
экспериментальные методы определения релаксационных констант [1,2]. Наибольшее
распространение получил подход, разработанный Г.М.Бартеневым с сотрудниками
[2]. Несмотря на очевидные достоинства, он имеет один существенный недостаток -
требует большого объема экспериментальных исследований. Применение современной
вычислительной техники позволяет в ряде случаев упростить процедуру определения
релаксационных констант. Особенно этот метод эффективен, с нашей точки зрения,
при изучении релаксационных процессов в модифицированных полимерных материалах,
когда известны релаксационные константы полимера-связующего.
Суть
подхода в определении U, Tm и B с помощью ЭВМ заключается в аппроксимации
анализируемого релаксационного максимума на температурной зависимости тангенса
угла механических потерь
максвелловским
максимумом с помощью метода линейной регрессии в сочетании с методом
регуляризации (ЛРР) [3].
Максимум
Максвелла без учета фона в координатах
может быть
описан следующим выражением:

где
U - энергия активации; k - постоянная Больцмана;
- максимальное
значение
. Соотношение
(1) было использовано для аппроксимации экспериментальной зависимости
.
С
этой целью искомые параметры Пi представляли в виде
, где Пi0 -
нулевое приближение,
. Разлагая в
ряд Тейлора по малой величине
, можно
получить уравнение вида

где
A - матрица с тремя столбцами и M строками ( M - число экспериментальных
точек); x - вектор-столбец с тремя неизвестными параметрами Пi ; C -
вектор-столбец с M элементами, представляющими собой разности экспериментальных
и рассчитанных значений
. В
рассматриваемой задаче неизвестными параметрами являлись U,
, Tm.
Переопределенную
систему (2) решали путем умножения на транспонированную матрицу AT и
Таблица
1
Релаксационные
константы ЭП УП-643, пластифицированного дибутилфталатом
Содержание ДБФ, 
|