Объем усеченной пирамиды
Объем усеченной пирамиды
Дано:
Пирамида SABC,
пирамида A1B1C1ABC,
Sосн=S, Sсеч=S1
Доказать, что V=1/3h(S + Ö
`
SS1)
Доказательство.
Объем пирамиды SABC равен: V=1/3Sh1, а пирамиды SA1B1C1 равен: V=1/3S1h2. Vу=Vп – Vм= 1/3(Sh1 – S1h2) (*)
(1) h1=h + h2Þ
h= h1 - h2
S1 : S = h2 : h Þ
S1 /S = h /h Þ
h = Ö
S h/S (2)
h – h =Ö
S /S h Þ
h - Ö
S /S h = h (3)
из (*) с учетом (1) и (2) V = 1/3 (Sh - S Ö
Sh /S)
(3) h = h - Ö
S /S h = hÖ
S - Ö
S h /Ö
S = h(Ö
S - Ö
S )/Ö
S Þ
h = hÖ
S /(Ö
S - Ö
S)
Тогда: V = 1/3 ( S*(h Ö S/(Ö
S - Ö S) – S Ö
S /S *(h Ö S /Ö
S - Ö S ) = 1/3h ((SÖ
S /Ö S-Ö S )
- SÖ S Ö S /Ö
S(Ö S - Ö S))=
1/3h (S – S Ö S S /Ö
S(Ö S - Ö S
))= 1/3h ( SÖ S - SÖ
S/(Ö S - Ö S))
= 1/3h ((Ö S ) – (Ö
S ) /Ö S - Ö
S = 1/3h ( (Ö S - Ö
S)(S + Ö SS + S)/Ö
S - Ö S = 1/3h (S = S1 + Ö
SS1) Ч. Т. Д.
