Некоторые свойства многогранника. Задачи о P-медиане

Некоторые свойства многогранника. Задачи о P-медиане

Г.Г. Забудский, Институт информационных технологий и прикладной математики СО РАН

1.  Постановка задачи и определения

Задачи оптимального размещения объектов имеют много практических приложений. Описываются различные постановки таких задач [1-8]. В данной статье рассматривается известная NP-трудная задача оптимального размещения на графе - задача о p-медиане [1,7-8]. Для ее исследования здесь применяется подход, развиваемый в работах А.А. Колоколова и других [2,4-7,9] для анализа и решения задач целочисленного программирования, основанный на разбиении допустимой области соответствующей непрерывной задачи. В данной работе рассматривается L- разбиение.

Задача о p-медиане сводится к простейшей задаче размещения (ПЗР). Сводимость не гарантирует сохранения некоторых свойств. Например, многогранник ПЗР - квазицелочисленный, а многогранник задачи о p- медиане в общем случае является только связноцелочисленным (квазицелочисленным при p = 1, n-1, где n - число вершин графа) [1].

В работе [2] доказано, что многогранник ПЗР имеет альтернирующую L-структуру. В данной статье показано, что многогранник задачи о p-медиане также имеет альтернирующую L -структуру.

Рассматривается целочисленная модель задачи о p- медиане: