Метод Крамера
Министерство рыбного хозяйства
Владивостокский морской колледж
[pic]
ТЕМА: “ Системы 2-х , 3-х линейных уравнений.
Правило Крамера. ”
г. Владивосток
ОГЛАВЛЕНИЕ.
1.Краткая теория .
2. Методические рекомендации по выполнению заданий.
3.Примеры выполнения заданий.
4.Варианты заданий.
5.Список литературы.
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .
________________________________
Пусть дана система линейных уравнений
[pic] (1)
Коэффициенты a11,12,..., a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn
считаются заданными .
Вектор -строка (x1 , x2 , ... , xn ( - называется решением системы
(1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения
системы (1) обращаются в верное равенство.
Определитель n-го порядка (((((((a ij (, составленный из
коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В
зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи. a). Если (((, то система (1) имеет единственное решение,
которое может быть найдено по формулам Крамера : x1=[pic], где
определитель n-го порядка (i ( i=1,2,...,n) получается из определителя
системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 ,..., bn. б). Если ((( , то система (1) либо имеет бесконечное множество
решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
__________________________________________
1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.
[pic] (2).
1. В данной системе составим определитель [pic] и вычислим.
2. Составить и вычислить следующие определители :
[pic] .
3. Воспользоваться формулами Крамера.
[pic]
3. ПРИМЕРЫ.
_______________
1. [pic].
[pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic].
Проверка:
[pic] Ответ: ( 3 ; -1 ).
2. [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Проверка:
[pic]
Ответ: x=0,5 ;
y=2 ; z=1,5 .
4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.
___________________________
ВАРИАНТ 1.
Решить системы:
[pic]
ВАРИАНТ 2.
Решить системы:
[pic]
ВАРИАНТ 3.
Решить системы:
[pic]
ВАРИАНТ 4.
Решить системы:
[pic]
ВАРИАНТ 5.
Решить системы:
[pic]
ВАРИАНТ 6.
Решить системы:
[pic]
ВАРИАНТ 7.
Решить системы:
[pic]
ВАРИАНТ 8.
Решить системы:
[pic]
1. Г.И. КРУЧКОВИЧ.
“Сборник задач по курсу высшей математике.”
М. “Высшая школа”, 1973 год.
2. В.С. ШИПАЧЕВ.
“Высшая математика.”
М. “Высшая школа”, 1985 год.
