Математическое ожидание и дисперсия для интервальных и пропорциональных шкал. Доверительные интервалы
Математическое ожидание и дисперсия для интервальных и
пропорциональных шкал. Доверительные интервалы.
С.В. Усатиков, кандидат физ-мат наук, доцент; С.П.
Грушевский, кандидат физ-мат наук, доцент; М.М. Кириченко, кандидат
социологических наук
Рассмотрим
случай, когда в проводимом эксперименте числовая шкала имеет единицу измерения,
т.е. про полученные числовые величины всегда можно сказать, насколько одно
больше другого. Например, х - это число ошибок, допущенных при каком-либо
тестировании, или число правильных ответов. Обозначим х1,...,хк деления этой
шкалы, а n1,...,nk - частоты или число попаданий случайной величины х на каждое
из этих делений. Например, в тестировании: шкала х1=0 правильных ответов, ...,
хк=к-1 правильных ответов; n1 тестируемых не дали ни одного правильного ответа,
..., nk тестируемых дали к-1 правильных ответов.
Математическим
ожиданием или просто средним называется число mx, вычисляемое по следующему
правилу:
mx=
(n1x1+.....+nkxk),
где
n=n1+...+nk - общее число испытаний
Дисперсией
называется число , 
вычисляемое по
следующему правилу:
чаще
используется число , которое
называется стандартным отклонением.
Например,
группу из n=11 учащихся опросили и получили следующее число правильных ответов:
