Конус, и все что с ним связано
КОНУС
1. Понятие конуса: тело, ограниченное конической
поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность
называется боковой поверхностью конуса, а круг – основанием конуса
2. Получение конуса: конус может быть получен
вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
3. Сечение конуса: если секущая плоскость
проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный
треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны –
образующие конуса. Это сечение называется осевым.
Если секущая плоскость перпендикулярна к оси
ОР конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О1,
расположенной на оси конуса.
4. Площадь поверхности конуса: разверткой боковой
поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей
конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса. За площадь
боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.
где α – градусная мера дуги АВА1
откуда
Площадь боковой поверхности конуса равна
произведению половины длины окружности основания на образующую.
Площадью полной поверхности конуса называется
сумма площадей боковой поверхности и основания.
5. Усеченный конус, его получение и площадь:
Усеченный конус может быть получен вращением
прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной к
основаниям.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса
равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.
