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5

 

 

 

 


 

 

 







:

11


:





, 2004

 



.

 

 

 

. .


. .


. .


V. .


V. .


























 

 

. Ҡ

 

. - , 4 . 4 (. 1) - , (), () ( 2) [1,2].

Π






Ѡ

. 1 . . 2 .


, , . . , (3), .. . . , ( 4).



 

 




Π Π


. 3  . 4

, .


, , . (, ) ( ). ( ) (, ). , , -.

 

 

.

 


: , . .

 

 

 

 

. .

 


I. .

:

- 𠠠

S= S1 SABC= S

SOBC= S2 SOAC= S3

:

D

S²=S1²+S2²+S3²

.

AD- , , D- AD , OD , .. AD ( ). SABC= 1/2 BC×AD

SOBC=1/2 BC×OD

SOAB =1/2 OA×OB

SOAC=1/2OA×OC

S² OBC+S ²OAB +S ²AOC= 1/4(BC²×OD²+OA²×OB²+OA²×OC²)=

=1/4(BC²×OD²+OA²(OB²+OC²))=1/4(BC²×OD²+OA²×BC²), ..

²+²=² ( )

S²OBC+S²OAB+S²OAC=1/4 BC²(OD²+OA²)=1/4 BC²×AD² , ..

OD²+OA²=AD² ( )

.. S²OBC+S²OAB+S²OAC=S²ABC

S²1+S²2+S²3=S², .


II. .


:

-

, b , - .  

, -

: b

²+²+²=2(² + b ² +²)

.

² = ² + b ² 񠠠

² = b ² + ² ( )

² = ² + ²

² + ² + ² =2² + 2 b ² +2² , .




III. 1/6 .

 

:

- 𠠠

, b , - .

: b


V=(1/6) b

.

,


V=(1/3 )S h


, , .. , ..


V=(1/3) SOBC , ..SOBC=(1/2) b .


V=(1/6) b , .






IV.            :

_______________

h = (a۰b۰c)/√a²b² + b²c² + a²c²


a, b, c


:

-

= , = b, =

= h

Ѡ

h

: b

 


____________

h = (abc) / √a²b²+b²c²+a²c²


.

:


V = (1/3)Sh

C : V = (1/6)abc ( 3 ).

,

h = (abc) / (2S)

:

___________________

SѠ = √² + S²Ѡ + S²

____________

.. SѠ = (1/2)√a²b²+b²c²+a²c²

,

____________

h = (abc) / √a²b²+b²c²+a²c² , .




V.               :


____________

cos α = h / a= (bc) / √a²b²+b²c²+a²c²

____________

os β = h / b = (ac) / √a²b²+b²c²+a²c²

____________

cos γ = h / c= (ab) / √a²b²+b²c²+a²c²


a, b, c ;

α

β b

γ .


h

:

- .

= , = b, = -

Ġ = h Ѡ

:

____________

cos α = (bc) / √a²b² +b²c² +a²c² h

____________

cos β = (ac) / √a²b² +b²c² +a²c² α b

____________ β

cos γ = (ab) / √a²b² +b²c² +a²c² γ

Π

.



cos α = / = h/a

____________

󠠠 h = (abc) / √a²b²+b²c²+a²c²

____________

cos α = (bc)/√a²b²+b²c²+a²c² , .


:

____________

cos β = / = d/b = (ac)/√a²b²+b²c²+a²c²

____________

cos γ = / = d/c = (ab)/√a²b²+b²c²+a²c²



VI.                        , , :


________

R = ( ½) √a²+b²+c²


a, b, c



ʠ L

:

- 𠠠

= , = b, =

R ,

.

:

_______   Ġ

R = (1/2)√a²+b²+c² b

.

. , .. ..:

_______ _____ ________

= D = √a²+b²+c² ( = √b²+c² , = , = √²+² )


, :

_______

R = (1/2)D = (1/2)√a²+b²+c²,

.




VII. , , :

abc

r = ____________ ,

a²b²+b²c²+a²c² + ab + bc + ac


a, b, c - .


: -

= , = b, = . 1

r -

:

r = h / (1 + cosα + cosβ + cosγ)


 

 

 

: . 1 1 = r.

_ _

do - , .. |d| = 1


(cos α; cos β; cos γ) .

__

1 (r; r; r) :

___ __

= |1|cosδ , δ 1 .


___ __ _ __ _

|OO1|cosδ = (OO1do) = rcosα + rcosβ + rcosγ , (1d) .

= h,

h = OK + KH, ..


h = |OO1|cosδ + r, .. = r


( 1 ).


h = r cosα + r cosβ + r cosγ + r

..

r = h / (1 + cosα + cosβ + cosγ)


4- 5- :


____________

(abc)/√ a²b²+b²c²+a²c² abc

r = ____________ = ____________ ,

1 + (bc + ac + ab) / √a²b²+b²c²+a²c²a²b²+b²c²+a²c² + ab + bc + ac




VIII.     .


:

-

= = =


,

Π

___

√1/3


.

:

_________ __

= √ ² +OC² = √2

_________ __

= √ ² +OB² = √2

_________ __

= √ ² + ² = √2



.. , .

. . ,

:

_ _ _ ___

= (√3/2) = (√3/2)√2 = √3/2


, . :

_

= /√2


: __

os _ = /Ġ = 1/√3 , .



: 8 . , .

, , .


V.


. .

: 96 (.131) : .., .., ... .-.: , 1979.

b, . .



:

- ,

頠 H

b

= , .

: b


S. Π



1) :


S . = SѠ + S  + SѠ + S


SѠ = (1/2); S  = (1/2)b; SѠ = (1/2)b;

:

______ ________

= √ ² +b² ; = √ ² +² , .

Ġ _ , :

______

/ b = /Ѡ = (b)/ = (b)/ √ ² +b²


, _______________ ________________________

= √ (b)/( ² +b²) + ² = √[(b)² +(bH)² + (H)²]/( ² +b²)

_________________

S= (1/2) √ (b)² +(bH)² + (H)²

_________________

C, S .= (1/2) [√ (b)² +(bH)² + (H)² + + b + b]




2) :


S .= SѠ + S  + SѠ + S


SѠ = (1/2); S  = (1/2)b; SѠ = (1/2)b;

___________________ _________________

S= √ S ² + S² + S ² = (1/2)√ (b)² +(bH)² + (H)²

_________________

C, S .= (1/2)(√ (b)² +(bH)² + (H)² + + b + b)



280 (.76) : .., .., .. . .-.: , 1994.

. ,



ʠ L

:

LM - ᠠ

= , = b, =


Δ , -

.   Ġ

:

1) :

:

______ __

= = = √ ² + ² = √2


:

_ _ _

S= (√3/4)()2 , .. S= (√3/4)(22) = (√3/2)2




2) :



SѠ = S  = SѠ = (1/2)2 ( );

___________________

S= √ S ² + S² + S ²


_________ _

C, S= (1/2) √ ² + ² + ² = (√3/2)2

 


V. :

1.     ... . . 6-, , .-., 1952.

2.     ... . , .1 2.- .: 1951.

3.     .., .., .. . . .-.: , 1994.