Интегралы, объем тела вращения, метод наименьших квадратов
Контрольная работа
(вариант 8)
1.
Найти неопределенные
интегралы:
2. Интегрирование
по частям
Вычислить
определенные интегралы:
3.
=8-6,92=1,08
Интегрирование по частям
4.
5. Вычислить объем
тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями
.
Построить чертеж.
Решение.
В декартовой системе координат построим линии и найдем точки их
пересечения.
Объем тела вращения по формуле
Точки пересечения линий
(второй вариант не подходит, т.к. отрицателен)
Отсюда
Границы фигуры:
Фигура симметрична относительно оси ОУ, поэтому
Объем тела
6. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для
функции, заданной следующей таблицей:
|
X
|
3.3
|
3.5
|
3.7
|
3.9
|
4.1
|
|
Y
|
13
|
13.5
|
11.4
|
11.2
|
9.7
|
Изобразить графически таблично заданную и
соответствующую линейную функции. По эмпирической формуле вычислить значение
переменной при х=4,0
Решение
Заполним таблицу
|
|
|
|
2
|
|
|
1
|
3,3
|
13
|
10,89
|
42,9
|
|
2
|
3,5
|
13,5
|
12,25
|
47,25
|
|
3
|
3,7
|
11,4
|
13,69
|
42,18
|
|
4
|
3,9
|
11,2
|
15,21
|
43,68
|
|
5
|
4,1
|
9,7
|
16,81
|
39,77
|
|
S
|
18,5
|
58,8
|
68,85
|
215,78
|
Составим для определения коэффициентов
систему уравнений вида:
Получим
Решая систему методом исключения
определяем:
Искомая эмпирическая формула y=28.23-4.45x
Значение переменной при x=4.0
y=28.23-4.45*4=10.43
7. Исследовать сходимость ряда.
Исследуем ряд сначала на абсолютную
сходимость. Общий член ряда
В свою очередь ряд расходится как гармонический.
Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуем на условную
сходимость по признаку Лейбница.
1)
при
2)
действительно для
По признаку Лейбница, исходный ряд сходится
условно.
