Формула Лапласа. Математическое ожидание
Контрольная
работа № 3
1. Вероятность
попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,35. Найти вероятность
попадания при одном выстреле первым орудием, если для второго орудия эта
вероятность 0,75.
Решение:
Вероятность попадания в цель при залпе из двух
орудий равна
.
Вероятность попадания при одном выстреле вторым
орудием
.
Вероятность попадания при одном выстреле первым
орудием
Ответ:
2. Что вероятнее: выиграть у
равносильного противника (ничейный результат исключается)
а) 3
партии из 4 или 5 из 8
б) не
менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8
Решение:
Вероятность выиграть
.
Вероятность проиграть
.
а) Что
вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается)
3 партии из 4 или 5 из 8:
Вероятнее
выиграть 3 партии из 4, чем 5 из 8
б) Что
вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничейный результат исключается)
не менее 3 партии из 4 или не менее 5 из 8:
0,3125 < 0,36328125
Вероятнее
выиграть не менее 5 партии из 8, чем не менее 3 из 4.
3. При
установившемся технологическом процессе в день в среднем происходит 10 обрывов
нити на 100 веретенах. Определить вероятность того, что на 800 веретенах
произойдет:
а) ровно 78
обрывов нити;
б) обрыв
нити произойдет не более чем на 100 веретенах.
Решение:
р = 0,1, тогда q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,9
б) По интегральной формуле Лапласа
4. Участник олимпиады отвечает на 3 вопроса с
вероятностью ответа на каждый соответственно 0,6, 0,7, 0,4.
За каждый
верный ответ ему начисляется 5 баллов, за неверный списывается 5 балов.
Составить закон распределения числа баллов, полученных участником олимпиады.
Найти мат. ожидание этой случайной величины.
Решение:
Ряд
распределения случайной величин X (числа баллов, полученных участником
олимпиады)
|
xi
|
-15
|
-5
|
5
|
15
|
|
pi
|
0,4*0,3*0,6 =
= 0,072
|
0,6*0,3*0,6+0,4*0,7*0,6+0,4*0,3*0,6=0,312
|
0,6*0,7*0,6+0,4*0,7*0,4+0,6*0,3*0,4=0,436
|
0,6*0,7*0,4=0,168
|
5. Случайная величина Х подчинена
нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием.
Вероятность попадания этой CD в
интервал [-2, 2] равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и
плотность вероятности этой СВ.
Решение:
