Физика как источник теорем дифференциального исчисления

А.В.Ястребов

В статье показано, что житейские, донаучные представления студентов о физическом мире представляет собой педагогически значимую величину, которую целесообразно использовать в процессе преподавания математики. Выявлено физическое происхождение условий некоторых математических теорем. Предложены элементы методики изложения основных теорем дифференциального исчисления, основанные на их взаимосвязи с физикой. Статья написана в рамках авторской концепции моделирования базовых свойств научных исследований в учебном процессе. 1. Об уровне физической интуиции студентов

Для определения уровня физической интуиции студентов автором был поставлен эксперимент, проводившийся 1987-88 годах на базе Ярославского государственного педагогического университета (ЯГПУ) и Ярославского государственного университета (ЯрГУ) [4, 5].

В основу эксперимента были положены следующие соображения. Во-первых, математику естественно рассматривать как составную часть естествознания. По этому поводу знаменитый математик нашего века Дж. фон Нейман пишет следующее: "Некоторые из наиболее ярких идей современной математики (я убежден, что это - ее лучшие идеи) отчетливо прослеживаются до своих истоков в естественных науках" [2]. Сужая объект рассмотрения и говоря о математическом анализе, мы можем сказать, что он был создан для описания механических движений тел. Известный российский математик А.Н.Крылов пишет: "Ньютон открыл и дал основы исчисления бесконечно малых, исходя из понятий механических и геометрических". (Цит. по книге А.Н.Колмогорова [1. С. 95].) Во-вторых, создатели математического анализа - Ньютон, Эйлер, братья Бернулли и другие - не были "чистыми" математиками, а имели серьезные труды в области механики, физики, астрономии и других наук. Естественно, что в их сознании не было перегородки, отделяющей математику от физики. Изучение движений тел давало материал для введения математических понятий, а математические теоремы позволяли описывать движения тел и находить физические законы. Преподаватель, приступающий к изложению дифференциального исчисления, может попытаться так организовать его изучение, чтобы студенты получили и усвоили информацию примерно тем же путем, каким усвоили ее создатели математического анализа.

Обращаясь к опыту детей, следует сказать, что они наблюдают движения тел с самого раннего возраста. Они легко могут сравнить скорость движения качелей в верхней и нижней точке, достаточно хорошо описывают движение поезда в момент смены направления движения и т.п. Преподаватель, приступающий к изложению дифференциального исчисления, должен уметь активизировать представления детей о физическом мире и направить их в нужное русло.

Все вышесказанное привело к той гипотезе, которая высказана в резюме в качестве утверждения. Для ее проверки был проведен эксперимент со студентами первых двух курсов упомянутых вузов. В нем участвовали 374 человека, обучающихся на разных факультетах и приобретающих разные специальности:

ЯГПУ

Информация