Электрический импеданс
Электрический импеданс
Аналогия с сопротивлением
В
отличие от резистора, электрическое сопротивление которого характеризует
соотношение напряжения и тока на нем, попытка применения термина электрическое
сопротивление к реактивным элементам (катушка индуктивности и конденсатор)
приводит к тому, что сопротивление идеальной катушки индуктивности стремится к
нулю, а сопротивление идеального конденсатора — к бесконечности.
Такой
результат вполне закономерен, поскольку сопротивление элементов рассматривается
на постоянном токе, то есть на нулевой частоте, когда реактивные свойства не
проявляются. Однако в случае переменного тока свойства реактивных элементов
существенно иные: напряжение на катушке индуктивности и ток через конденсатор
не равны нулю. То есть реактивные элементы на переменном токе ведут себя как
элементы с неким конечным «сопротивлением», которое и получило название
электрический импеданс (или просто импеданс). При рассмотрении импеданса
используется комплексное представление гармонических сигналов, поскольку именно
оно позволяет одновременно учитывать и амплитудные, и фазовые характеристики
сигналов.
Определение
Импедансом
называется отношение комплексной амплитуды напряжения гармонического сигнала,
прикладываемого к двухполюснику, к комплексной амплитуде тока, протекающего
через двухполюсник. При этом импеданс не должен зависеть от времени: если время
t в выражении для импеданса не сокращается, значит для данного двухполюсника
понятие импеданса не применимо.
Исторически
сложилось, что обозначение импеданса, комплексных амплитуд и других
комплекснозначных функций частоты записывают как f(jω), а не f(ω).
Такое обозначение показывает, что мы имеем дело с комплексными представлениями
гармонических функций вида ejωt. Кроме того, над символом, обозначающим
комплексный сигнал или комплексный импеданс, обычно ставят «домик» или точку: чтобы
отличать от соответствующих некомплексных величин.
Физический смысл
Алгебраическая форма
Если
рассматривать комплексный импеданс как комплексное число в алгебраической форме,
то действительная часть соответствует активному сопротивлению, а мнимая —
реактивному. То есть двухполюсник с импедансом можно рассматривать как
последовательно соединенные резистор с сопротивлением и чисто реактивный
элемент с импедансом
Рассмотрение
действительной части полезно при расчете мощности, выделяемой в двухполюснике,
поскольку мощность выделяется только на активном сопротивлении.
Тригонометрическая форма
Если
рассматривать импеданс как комплексное число в тригонометрической форме, то
модуль соответствует отношению амплитуд напряжения и тока (сдвиг фаз не
учитывается), а аргумент — сдвигу фазы между током и напряжением, то есть на
сколько ток отстает от напряжения.
Ограничения
Понятие
импеданса применимо, если при приложении к двухполюснику гармонического
напряжения, ток, вызванный этим напряжением, также гармонический той же
частоты. Для этого необходимо и достаточно, чтобы двухполюсник был линейным.
Если это условие не выполнено, то импеданс не может быть найден по следующей
причине: невозможно получить выражение для импеданса, не зависящее от времени
t, поскольку при вычислении импеданса множитель ejωt в (1) не сокращается.
Практически
это означает, что импеданс может быть вычислен для любого двухполюсника,
состоящего из резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, то есть из
линейных пассивных элементов. Также импеданс хорошо применим для активных
цепей, линейных в широком диапазоне входных сигналов (например, цепи на основе
операционных усилителей). Для цепей, импеданс которых не может быть найден в
силу указанного выше ограничения, бывает полезным найти импеданс в
малосигнальном приближении для конкретной рабочей точки. Для этого необходимо
перейти к эквивалентной схеме и искать импеданс для нее.
Резистор
Для
резистора импеданс всегда равен его сопротивлению R и не зависит от частоты:
